多项式牛顿迭代

描述

给定多项式 ,已知有 满足:

求出模 意义下的

Newton's Method

考虑倍增。

首先当 时, 的解需要单独求出。

假设现在已经得到了模 意义下的解 ,要求模 意义下的解

处进行泰勒展开,有:

因为 的最低非零项次数最低为 ,故有:

则:

例题

多项式求逆

设给定函数为 ,有方程:

应用 Newton's Method 可得:

时间复杂度

多项式开方

设给定函数为 ,有方程:

应用 Newton's Method 可得:

时间复杂度

多项式 exp

设给定函数为 ,有方程:

应用 Newton's Method 可得:

时间复杂度