博弈论简介

博弈论,是经济学的一个分支,主要研究具有竞争或对抗性质的对象,在一定规则下产生的各种行为。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为,并研究它们的优化策略。

通俗地讲,博弈论主要研究的是:在一个游戏中,进行游戏的多位玩家的策略。

公平组合游戏

公平组合游戏(Impartial Game)的定义如下:

  • 游戏有两个人参与,二者轮流做出决策,双方均知道游戏的完整信息;

  • 任意一个游戏者在某一确定状态可以作出的决策集合只与当前的状态有关,而与游戏者无关;

  • 游戏中的同一个状态不可能多次抵达,游戏以玩家无法行动为结束,且游戏一定会在有限步后以非平局结束。

非公平组合游戏

非公平组合游戏(Partizan Game)与公平组合游戏的区别在于在非公平组合游戏中,游戏者在某一确定状态可以做出的决策集合与游戏者有关。大部分的棋类游戏都 不是 公平组合游戏,如国际象棋、中国象棋、围棋、五子棋等(因为双方都不能使用对方的棋子)。

反常游戏

反常游戏(Misère Game)按照传统的游戏规则进行游戏,但是其胜者为第一个无法行动的玩家。以 Nim 游戏为例,Nim 游戏中取走最后一颗石子的为胜者,而反常 Nim 游戏中取走最后一刻石子的为败者。

参考资料